MATERI PEMBELAJARAN LINGKARAN:
1. Persamaan lingkaran dengan
a. Pusat (0,0) dan berjari-jari r, adalah x2 + y2 = r2
b. Pusat (α,β) dan berjari-jari r, adalah ( x – α )2 + ( y – β )2 = r2
2. Bentuk umum persamaan lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 mempunyai :
a. Pusat ( -½A, -½B )
b. Jari-jari r
3. Posisi suatu titik terhadap suatu lingkaran:
a. Titik di dalam lingkaran
b. Titik pada lingkaran
c. Titik di luar lingkaran
4. Persamaan garis singgung lingkaran:
a. Melalui titik ( x1,y1 ) pada lingkaran x2 + y2 + r2 adalah x1x + y1y = r2
b. Melalui suatu titik (x1,y1) pada lingkaran (x – α)2 + (y – β)2 = r2 adalah
(x1 – α)(x – α) + (y1 – β)(y – β) = r2
c. Melalui suatu titik (x1,y1) pada lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 adalah
x1x + y1y + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0
d. Mempunyai gradien m pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah y = mx + r adalah
y = mx + r 2 atau y = mx – r 2
e. Mempunyai gradien pada lingkaran (x - α)2 + (y - β)2 = r adalah
y – β = m(x – α) + r 2 atau y – β = m(x – α) – r 2

Contoh :
Tentukan persamaan garis singgung yang ditarik dari titik A(0, 10) ke lingkaran yang persamaannya x2 + y2 = 10





Pembahasan:
Titik (0, 10) terletak di luar lingkaran jadi:
y1 = m.x1 + R → =
10 = m.0 +
102 = 10 (m2 + 1) => 10 m2 = 90
m2 = 9 => m = ± 3
Persamaan garis singgungnya :
y – y1 = m(x – x1)
 y – 10 = ± 3(x – 0) = ± 3x
 y = ± 3x + 10
y = 3x + 10 atau y = - 3x + 10

SOAL – SOAL
Pilihlah Salah Satu Jawaban Yang Tepat !

1. Persamaan lingkaran dengan pusat ( 2,3 ) dan jari-jari 5 adalah ….
a. x2 + y2 + 4x – 6y = 24 d. x2 + y2 - 2x – 3y = 12
b. x2 + y2 - 4x + 6y = 12 e. x2 + y2 - 4x – 6y = 12
c. x2 + y2 - 4x – 6y = 38
2. Persamaan lingkaran dengan pusat (5, -3) dan menyinggung sumbu x adalah ….
a. x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0 d. x2 + y2 - 10x - 6y + 25 = 0
b. x2 + y2 - 10x + 6y + 25 = 0 e. x2 + y2 + 10x - 6y + 9 = 0
c. x2 + y2 - 10x + 6y + 9 = 0
3. Persamaan lingkaran dengan pusat ( -3,5 ) dan menyinggung sumbu y adalah ….
a. x2 + y2 + 6x – 10y + 9 = 0 d. x2 + y2 - 6x + 10y + 25 = 0
b. x2 + y2 + 3x – 5y + 9 = 0 e. x2 + y2 + 6x – 10y + 25 = 0
c. x2 + y2 - 6x + 10y - 25 = 0
4. Pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya x2 + y2 – 10x + 2y + 1 = 0 adalah ….
a. (5, -1) dan r = 5 d. (-5, 1) dan r = 1
b. (5, -1) dan r = 1 e. (5, -1) dan r = 4
c. (-5, 1) dan r = 5
5. Pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya x2 + y2 – 6x + 8y = 0 adalah ….
a. (-3, 4) dan r = 5 d. (-3, -4) dan r = 5
b. (3, 4) dan r = 5 e. (3,- 4) dan r = 1/2
c. (3, -4) dan r = 5

Diposkan oleh RMulia_Ulfa"@nANA di 19:44